LIVRE NEUVIÈME

PROBLÈME

140. Sur un côté donné AB (fig. 69 ) , construire un décagone régulier.

Solution. Du centre A et du rayon AB soit décrit le cercle B Dr/; soit fait dans sa circonférence à AB = BC = CD = DE = E d; soit fait à BD = B a = En ; soit fait ensuite à A «= D b — db. Maintenant des centres A et B avec le rayon £E soient décrits deux arcs qui se coupent en Y ; du centre V et du même rayon b E soit décrit le cercle BLMNOPQRSA, et soit fait à AB=sBL = LM ê MN == NO = OP s= PQ = QR = RS ; le point S sera dans la section, des deux circonférences, et les points A,

L, M, etc. , seront les sommets des dix angles du décagone régulier cherché.

f Déinanstration. La ligne èE est un, côté du triangle isoscèle qui, ayant pour base AB, a chacun des angles à la base double de l'angle aq sommet (437). Donc, dans 1e triangle VA B, l’angle B VA 6 era égal à un cinquième de deux angles droits (32 , liv. . 1 ) f, l’arc BA qui le mesure sera donc égal à un

dixième de la circonférence , ainsi que les autres arcs BL, LM, MN : donc le polygone ABLMNOPQRS sera un décagone régulier inscrit au cercle qui a le point V pour centre, et construit sur. le côté AB.

PROBLÈME

141. Sur un côté donné AB (fig. 69 ), construire un polygone régulier quelconque , de ceux qu’on peut inscrire au cercle (128).

Solution. Du rayon AB soit décrit un cercle BD d; soit inscrit à ce cercle un polygone régulier semblable à celui qu’on veut construire sur le côté AB , c’est-à-dire d’un égal nombre de côtés (128), et soit B l un côté de ce polygone inscrit ; soit ensuite cherchée une troisième proportionnelle à ce côté B l et au rayon AB (87, 89, 90, 91 , 92); avec cette ligne prise pour rayon, et des centres A et B soient décrits deux arcs qui se coupent en V ; du point V comme centre et du même rayon V A soit décrit un cercle ABLMN, etc. , et soit fait à AB = BL = 3 LM = 2 MN , etc. ; les points A, B,