Trouver le centre d’un cercle donné

MAB (fig. 71).

Solution. Ayant pris pour centre un point quelconque A de sa circonférence , d’un rayon arbitraire AB , plus petit que le diamètre du cercle donné, et plus grand que le quart de ce diamètre , soit décrite la demi-circonférence BCDE, en faisant à AB = BC= CD sas DE ; soit M le point où elle coupe la circonférence du cercle donné; des centres E et A avec le rayon EM soient décrits deux arcs qui se coupent en L; du centre L et du même rayon LA soit coupé le cercle BME en Q ; des centres B et A et du rayon BQ soient décrits deux arcs qui se coupent en 0 ; le point 0 sera le point cherché.

Démonstration. La ligne BAE étant droite (i5, liv. 4 ), l’angle extérieur LAB est égal

iy6 ' GÉOMÉTRIE DU COMPAS.

aux deux angles intérieurs opposés ALE, AËL pris ensemble dans le triangle ALE (3a, liv. i). Or les triangles LAE, LAQ ont tous les côtés égaux entre eux , et {aar conséquent les angles opposés aux côtés égaux sont aussi égaux (8, liv. i). Donc l’angle AEL=QAL, etl’angle ALE= ALQ ; donc l’angle LAB est égal aux deux angles QAL et QLA pris ensemble; et retranchant de part et d’autre l’angle QAL, on a l’angle restant QAB = QLA : donc la somme des deux angles LAQ, LQA dans le triangle LAQ, est égale à la somme des deux angles AQB, A BQ dans le triangle ABQ (32, liv. i). Mais ces deux triangles LAQ, ABQ sont isoscèles par construction ; donc les angles à leurs bases seront égaux chacun à la demisomme ( 5 , liv. 1 ) , et par conséquent égaux entre eux dans l’un et J’autre triangle ; donc les triangles LAQ, ABQ seront semblables (4., liv. 6) , et l’on aura