LIVRE DIXIÈME. ' I

eüx (5, liv. 6 ), et on a l’angle O AB = AME = AEM. Mais l’angle extérieur MA B est égal à la somme des deux angles intérieurs AME, AEM égaux entre eux , dans le triangle AEM (52, liv. 1 ); donc il sera égal à l’angle O AB pris deux fois, ou bien on aura O AB = OAM. Mais les deux triangles O AB, O AM ont encore les côtés AB , AM égaux entre eux, et de plus le côté OA commun , c’est-à-dire ces deux triangles ont un' angle égal compris entre deux côtes égaux : donc (4, liv. 1 ) le troisième côté O B de l’un de ces triangles sera aussi égal au troisième côté OM de l’autre ; donc les trois lignes OB , OA, OM sont égales , et par conséquent le point O est le centre que l’on cherchait du cercle MAB ( 9 , liv. 3 ).

144. Quand on a trouvé la valeur de QB, troisième proportionnelle aux deux lignes LA , AQ, ou aux deux lignes EM, EA, valeur qui .

est celle du rayon du cercle dont on cherche le centre, il suffit de prendre deux points à volonté dans la circonférence du cercle, et de ces points comme centres avecle même rayon , . décrire deux arcs qui se coupent; le point ée leur intersection sera le centre du cercle. .j

145. Pour obtenir des sections à angles moins aigus, il sera utile , dans la pratique , de choisir

iy8 GÉOMÉTRIE DU COMPAS.

à vue d’oeil un rayon AB qui approche de la valeur du rayon du cercle que l’on cherche..

PROBLÈME