VOLUMES QU’ELLES TERMINENT

DÈFiNiriON I. On entend par surface cylindrique ou Fig. 189. cylindre la surface décrite par une droite indéfinie CD , qui se meut en restant parallèle à une direction donnée , et s’appuyant toujours sur une courbe donnée ABC, qu’on appelle la directrice ; la droite mobile CD se nomme la ' génératrice ou V arête.

Il suit de cette définition que par chaque point pris sur une surface cylindrique, on peut mener une droite qui soit tout entière sur cette surface et se confonde avec une arête.

THÉORÈME

Les sections DEF , D'E'F' , faites dans un cylindre par Fig. 189. des plans parallèles entre eux, meus non parallèles aux arêtes , sont des courbes égales. Les sections faites par des plans parallèles aux arêtes sont des arêtes.

1° En effet, prenez sur l’une des sections trois points D, E, F à volonté, pour former un triangle DEF. Par ces

trois points menez les arêtes DD', EE', FF' qui rencontreront la seconde section en des points D', E', F', déterminant le triangle D'E'F', Je dis que ce triangle est égal au triangle DEF. Car les arêtes DD', EE' sont parallèles (d. 1); mais les droites DE, D'E' sont aussi parallèles comme intersections du plan DE' par les plans parallèles DEF, D'E'F'. Ces droites DE, D'E' sont donc égales. On prouvera de même que DF = D'F' et EF = E'F'. Ainsi les ^ triangles DEF, D'E'F' sont égaux. Si donc on place les points D, E sur D', E', et le plan DEF sur le plan D'E'F', le point F tombera sur F'. On démontrera de même que chaque point de l’une des courbes coïncide avec un point de l’autre ; par suite, ces deux courbes sont égales.

2° Soit un plan HF parallèle aux arêtes et coupant la courbe DEF en des points F, E. Si du point F on mène une arête, elle est sur la surface; mais elle sera aussi dans le plan HF ( I. 5, p. 8, c. 1) , qui est parallèle aux arêtes ; donc elle est à l’intersection du cylindre et du plan. De même, par chaque point d’intersection du plan HF et de la courbe DEF , Il passe une arête située à la fois dans le plan et sur le cylindre.

Coronaire. La earfaco cjlindriqno peut anssi dire engendrée par une courbe DEF, qui «c meut de façon que l'on de ses points D paroonre «ne arête DC , «t que les droites DE , DF , qui joignent ce point à denx antres points de la courbe, se meuvent parallèlement à elles-mêmes.

Fig. 190. Définition //. La surface cylindrique est dite circulaire si la directrice est une circonférence de cercle CHI ; si de plus la génératrice CD est perpendiculaire au plan de ce cerde, le cylindre est appelé cylindre droit. Dans le cylindre circulaire, les sections parallèles à la directrice sont des cercles.