LIVRE VU

seconde pointe décrira la circonférence HIKM. Dans le cas où l’intervalle serait le quadrant ÂD, on décrirait le grand cercle DEG.

Corollaire 2. Pour tracer sur la surface d’une sphère un arc de grand cercle qui passe par deux points donnés Ë, F, il suffit de chercher le pôle de cet arc. A cet effet , de chacun des points E et F comme pôles, avec un intervalle d’un quadrant, on décrit sur la surface de la sphère deux arcs qui se couperont en un point  ; les distances AE, AF seront des quadrants, et par suite les angles ABE, ABF seront droits; donc la droite ABsera perpendiculaire au plan BEF, et le point A sera le pôle du cercle qui passe en E et F. Il ne reste donc plus qu’à décrire du point A comme pôle avec l’intervalle d’un quadrant, un arc, qui sera l’arc demandé, passant par E et F.

Corollaire 3. S’il s’agit de mener d’un point I pris sur la sphère un arc de grand cercle perpendiculaire à un arc donné EF, on décrira du point I comme pôle, avec un quadrant comme intervalle, un arc qui coupera l’arc EF prolongé, s’il le faut, en un point G; de ce point G comme pôle, avec le même intervalle, on décrira l’arc lE qui sera l’arc demandé. Car IG, EG étant des quadrants, la droite BG ést perpendiculaire au plan IBE; donc le plan EBG (I. ô, p. 15) l’est aussi, et réciproquement le plan IBE ou l’arc lE est perpendiculaire au plan EBF ou à l’arc EF.

Dèfi«itjon X. Si l’on place au centre d’une même sphère deux angles trièdres supplémentaires (1. 5, p. 24), les triangles sphériques qu’ils déterminent sont dits triangles supplémentaires. Les angles de l’un sont les suppléments des côtés de l’autre, et réciproquement.