LIVRE VU

En effet, tout autre plan mené par le point A, sera oblique au rayon AB, et aura par conséquent des points plus rapprochés du centre que le point A ; il coupera donc la sphère aux environs de ce point. Donc il ne saurait, autour du point A, passer entre la sphère et le plan KAI; ce dernier çst donc tangent.

Corollaire 1. Le plan tangent à la sphère n’a avec la surface de celle-ci qu’un point commun , et ce point est le point de contact A. Car AB, étant perpendiculaire au plan KAI , tout autre point K de ce plan est plus éloigné du centre B que le point A ; donc tous les autres points du plan sont hors de la sphère.

Corollaire 2. Par une droite AB qui ne rencontre pas la sphère, Fig. 203. on pent mener deux plans tangents à celte surface. Four le prouver, du contre O menez un plan perpendiculaire à la droite AB; ce plan coupera la sphère suivant un grand cercle DGFE, et la droite AB en un point G; de ce point G menez à ce cercle deux tangentes GG , GE ; je dis que les plans AGE , AGG sont tangents. En effet, joignez le centre O à chacun des points £, G où le grand cercle DGE est touché par les deux tangentes. Le plan EGG étapt • perpendiculaire à la droite AB , l'est aussi au plan AGG qui contient AB (I. 5, p. 15); or, OG est mené dans le plan ECG perpendiculairement à GG, intersection de ces plans; donc OG est perpendiculaire au plan AGG (I. 5, p. 16), et ce dernier plan, perpendiculaire i l’extrémité d’un rayon OG, est tangent.De mémo le plan AGE.

Définition xiii. Un cylindre droit à bases parallèles Fig. 190. est le corps compris entre une surface cylindrique circulaire droite et deux sections DFEG , CHUI parallèles à la directrice (d. 1 et 2) , sections qu’on appelle les bases du cylindre, et qui sont des circonférences de cercle.

Le cylindre droit à bases parallèles peut être engendré par un rectangle ABDC tournant autour du côté AB supposé fixe; les côtés AC, BD décrivent deux cercles égaux CHU , DFE qui sont les bases, le côté CD décrit la surface latérale du cylindre, AB est appelé la hauteur.

GÉOHirniE.

Fig. 192. Dbfihitios xiy. Le cône droit à une base est un corps AEFC conapris entre une nappe d’un cône droit et une section EFC perpendiculaire à l’axe AB , section qu’on nomme la base.

Le cône droit à une base peut être engendré par un triangle-rectangle ABC tournant autour d’un côté AB de l’angle droit. Le côté BC décrit la base, l’bypothénuse AC engendre la surface latérale, AB est appelé la hauteur, AC l’apothème du cône,

PROBLÈME

Fig. 204. Deux surfaces de révolution sont sembloAles si les sections méridiennes sont semblables , et si les axes y 5onl des lignes homologues. Héciproquement toutes les surfaces semblables à une surface de révolution sont des surfaces de révolution ertgendrées par des méridiennes semblables tournant autour de droites homologues.

Soit AB l'axe d’one surface de révolation , ACB la demi-courbe méridienne. D'un point O pris sur Taxe, comme centre de simili- * tnde , construisez une courbe acb semblable à ACB ; la droite AB sera une ligne bomologne commune. Si^l'ou fait tourner toute la figure autour de AB, je dis que les deux courbes ACB, acb décriront des surfaces semblables ayant le point O pour centre de similitude. Car si l’on mène des rayons TecteursOC, OC', etc., on a OC : Oc : : OC' ; Oc : : OC" : Oc". Or pendant que la figure tourne autour de AB, ces proportions ne cessent pas de subsister , de sorte que C, C', C", etc., ne cessent pas d'étre bomolognes de c. c', c"..* Donc les surfaces décrites sont semblables (1. 0 . d. 16).

Réciproquement toute surface semblable à celle que décrit ACB autour de AB, est une surface de révolution pouvant être engen-, drée par une courbe semblable à ACB tournant autour d’one ligne bômologue à AB. Car pour former une surface semblable à celle que décrit ACB, prenez sur l’axe un point quelconque O pour centre de similitude , et cbercbez d’abord les points homologues à ceux d’une section méridienne ACB. A cet effet, ayant pris à volonté un pointe comme homologue d’on pointe, tirez les rayons vecteurs OC', OC", etc., et prenez les points c', c" de façon qu’on