LIVRE VII

ail OC : Oc : ; OC' : Oc' : : OC'' : Oo" ; les poinls c', c etc., seront boinologues de C', C", et formeront une courbe acb semblable à ACB. Sur une seconde section méridienne ADB prenez les points D . D', D'', respectivement sur les mêmes sections droites que C , C', C , do façon qu'on aura OD = OC , OD' = OC', etc. , et , après avoir pris Od— Oc pour conserver le rapport de similitude, cherchez les points homologues do D'D", etc. , le lieu de ces points sera une courbe adb égale à acb; car on a

OD : Od ; : OD' ; Od' : : OD" : Od"... ; mais on a aussi OC : Oc : : OC' : Oc' : : OC" : Oc" ; or, puisque OC = OD, Oc = Od, OD' = OC', on a aussi Od' = Oc', etc. Donc odb est égale à acb ; donc toutes les sections faites dans la surface semblable, au moyen de plans menés par AB sont égales à acb , et si l’on fait tourner acb autour de AB , on décrira la surface.

Jtemarque. An lien des sections méridiennes , on peut prendre des courbes quelconques, de sorte que deux surfaces de révolution sont semblables si elles sont engendrées par des courbes semblables tournant autour de droites homologues.

Corollaire 1. Tous les cylindres droits indéfinis sont semblables. Car dans le cylindre droit, la dcmi-seclion méridienne est une droite parallèle à l’axe , et le lieu de tous les points homologues à ceux de cette droite , par rapport à un centre de similitude sMné sur l’axe, sera une seconde parallèle à l’axe. • '

Corollaire 2. Deux cônes droits indéfinis sont semblables s’ils sont équiangles, c’est-à-dire si la génératrice fait de part et d’autre avec l’axe le même angle.

Corollaire 3. Deux cylindres droits à bases parallèles sont sem. blables si les rectangles génératenrs le sont , et deux cônes droits à une base sont semblables si les triangles rectangles générateurs le sont.

Remarque. Deux cylindres quelconques indéfinis sont semblables si les courbes directrices le sont , et si une arête de l'un est homologue à une arête de l’antre, par rapport à ces deux courbes; deux cônes quelconques indéfinis sont semblables, si les directrices le sont et si les sommets sont des points homologues par rapport à ces courbes.

CoroUafrs 4. Tontes les sphères sont semblables. -

Dért.nrioy xr. On entend par surface courbe convexe une sur-

face qui le trouve tout eutière d'un même côté de l'un quelconque do ses plans tangents. Le cylindre droit, le cône droit, la sphère sont terminés par des surfaces convexes (p. It et

Jiemarque. Nous regarderons comme évidents les principes suivants :

1° Si une aire plane et une surface courbe ou polyèdrale non interrompue se terminent au même contour, l'aire plane est plus petite que la surface courbe ou polyèdrale.

2° Si une surface convexe est enveloppée par une autre surface qui se termine au même contour, la surface enveloppée est moindre que la surface enveloppante.

3° De deux surfaces fermées de toutes parts .dont l’une, d'ailleurs convexe , est partout enveloppée par l'autre . la surface enveloppée est la plus petite. Ce dernier principe ost une conséquence du second.

. Remarque. Dansce qui suit , il s’agira de cylindres droits à bases parallèles et de cônes droits à une base. Pour abréger, nousappelleronscescorpssimplementc//mdre«dro/ff, • cônes droits.

g. 205. DÉFiruTioii xri. Un prisme inscrit dans un cylindre droit est un prisme qui a pour bases des polygones ABC etfc., A'B'C'... inscrits dans les bases du cylindre. Si ces polygones sont réguliers, le prisme est dit régulier.

Le prisme circonscrit à un cylindre droit a de même pour bases des polygones circonscrits aux bases du cylindre.

Défiiution xrn. Un fuseau cylindrique est la partie de la surface convexe du cylindre, comprise entre deux . arêtes.

TBÉORÈME.

La surface latérale ou comexe du cylindre droit est égale au produit de la hauteur par la circonférence de la base.

Éneifet, sironregardeiaciroonférencedeiabasecomme un polygone régulier d’une infinité de côtés , le cylindre