LIVRE VII

que la somme 221® des deux autres angles. Le triangle, base de la pyramide, est donc possible (p. 10 , r.).

La formule à employer est

elle devient ici

I TT ( 0 -, Uy. ® =jiX 0;002744X ~

Pour savoir combien il faut prendre de chiffres dans n; appelons /c et A' + a deux nombres qui comprennent 7t , la pyramide sera comprise entre

L__ (A-+a) et ,

quantités dont la différence est

r ; posons donc

d’où

A cct effet il suflBt de prendre a à fortiori

suffira-t-il de prendre JT = 3,1 41, où l’on ^ j^|q

Le calcul donne 5 X 3,141 xO, 0019208=0,00201 10776.

En se bornant aux six chiffres demandés , on a 0,00201 1 et l’on commet sur le produit obtenu une erreur égale à 776 unités du dixième ordre décimal; l’erreur qui pro-

vient de n , où l’on a négligé moins que six dix millièmes , celle erreur, dis-je , est moindre que

0,0006x0,00 19208, ou que 0,00000038416;

nombre qui, ajouté aux 7 76 unités du dixième ordre , donne pour limite totale de l’erreur 0,00000046176, quantité moindre que 0,000001.

Donc, en effet, à moins de 0,000001, on a pour le volume de la pyramide 0“^ , 002011 ; ce nombre est même exact à moins de 0,0000005, et vaut 2 décimètres cubes et 11 centimètres cubes.

2° Dans un triangle spbérique.les trois angles sont A=135°-l-12', B = 116* -h 10', C = 82“ H- 14' ; le volume de la pyramide qui s’appuie sur ce triangle est 0'°^,9273 , A moins de 0'”^,0001, en moins ; avec quelle approximation poorra-t-on calculer le rayon do la sphère 7

.Soit r le rayon de la sphère ; on a.

A-t- B+C— 180“ ISS’-l-.Ki' 768 128

ÔÔi "tT

Ainsi

5 vr3 X -zr O» ^ > 0,9275

d’où

et

Soient encore k et deux limites de x... ; à fortiori

208,6875 t>4Ck-+-« J '

208,7100 *■’<— rrr-:

la dirrérence de ces deux limites mesure l’approximation de

„ . . 0,0225 lit -4- 208,7100* , , . ,

Cette différence est . . ; ; je la représente par d.