OA' OB' OC' OA OB OC

ÂI7+BÏT'^cë = *- .4T'^BiF‘^œ=2-

72. Pr. D’un point pris sur le pian d'un parallélogramme, mener une droite qui divise l’aire de celle Qguro en deux parties cqQivalenles.

73. Pr. D'un point pris sur un côté d'un triangle, tirer une droite qui divise le triangle en deux parties équivalentes.

74. Pr. Trouver dans un triangle un point tel que les droites menées de ce point aux trois sommets , divisent le triangle en trois parties équivalentes.

^XÉHF.HTAini':. 287

75. Pr. D*an potnt pris dans un triangle, tirer trois sécantes qui lUrisent le triangle en trois segments équivalents.

76. Th. Dans tout paraltélogramme la somme des carrés des côtés est égale à la somme des carrés des diagonales.

77. Th. Réciproquement, si dans un quadrilatère convexe la somme des carrés des côtés est égale à la somme des carrés des diagonales , ce quadrilàtére est un parallélogramme.

78. Th. Si l'on joint les milieux des côtés adjacents d'un qnadrilatère , la flgure ainsi formée est nn parallélogramme dont l'aifc est la moitié de celle du quadrilatère donné.

79. Pr. D’nn point O mener une corde AB telle que le rectangle -g ABXAO soit égal à nn carré donné.

80. Pr. D'un point O pris hors d'un cercle, mener une sécante ri^. 79. telle que le rectangle AOXAB soit égal à on carré donné.

81. Pr. D'nn point pris dans le plan d'nn angle, tirer nne sécante telle que le rectangle des segments soit égal à un carré donné.

82. Pr. Étant donnés une droite et un cercle, trouver sur la droite nn point tel qu'en menant de ce point une sécante, le rectangle des deux segments soustractifs terminés i ce point soit égal à

un carré donné. •

83. Pr. Sur un diamètre AB d'un cercle, trouver un point D tel que si par ce point on mène une corde EDF, faisant avec AB un angle donné, le carré de DE soit au rectangle ADXDB dans un rapport donné.

84. Pr. Diviser une droite de longueur donnée en deux segments dont les carrés soient dans un rapport donné.

85. Pr. Construire un carré connaissant la différence entre la diagonale et le côté.

86. Th. Si dans un cercle deux cordes se conpent à angle droit, la somme des carrés des qualres segments est égale au carré du diamètre.

87. Pr. Étant donné le rayon d'un cercle, trouver les surfaces des polygones réguliers inscrits et circonscrits de trois et de six côtés.

88. Pr. Étant donné le rayon d'un cercle , trouver la surface du décagone régulier inscrit et celle du décagone régulier circonscrit.

89. Pr. Étant donné le côté d'un polygone régulier, trouver ^ l'apolheme et le rayon.

90. Th. Si Dne droite A est perpendiculaire à un plan M, tout plan parallèle à la droite A est perpendiculaire au plan M.

91. Tk, Si deux plans sont perpendiculaires entre eux , tonte droite perpendiculaire à i'on est parallèle à l’autre, ou ; est contenue tout entière.

92. Th. Si deux plans M, N sont respectirement parallèles à deux antres plans M', N', l’intersection des deux premiers est parallèle à celle des deux derniers.

03. TA. Si deux droites se coupent , deux plans respectivement perpendiculaires i ces droites se coupent aussi.

94. Th. Si une droite A rencontre un plan F, un plan A', perpendiculaire à A et une droite F', perpendiculaire A F, se rencontrent aussi.

95. TA. Le plan perpendiculaire au milieu d’une droite est le lieu des points également distants des extrémités de la droite.

96. TA. Le plan bissecteur d’un angle dièdre est le lieu de tous les points intérieurs, également distants des faces.

97. TA. Les plans perpendiculaires aux milieux des six arêtes d'un tétraèdre se coupent en un même point.

98. TA. Les six plans bissecteurs des angles dièdres d’un tétraèdre se coupent en un point également distant des quatre faces.

99. TA. Sur chacune des quatre faces d'un tétraèdre déterminez le point situé à l'intersection des droites qui joignent les sommets aux milieux des côtés opposés; les quatre droites qui , dans le tétraèdre, joignent ces points aux sommets opposés , se coupent en un point situé au quart de la hauteur, par rapport à chaque face prise pour base.

100. Pr. Diviser nu tétraèdre en quatre parties équivalentes par des plans partant d'un point intérieur et menés par les six arêtes.

101. Pr. Par une droite située sur une face d'uu tétraèdre, mener un plan qui coupe le tétraèdre en deux parties équivalentes.

102. TA. Si trois sphères se coupent deux à deux , il y a deux points communs aux surfaces de ces trois sphères.

103. TA. Tout point extérieur à une sphère peut être regardé comme le sommet d’un cône droit qui enveloppe la sphère avec laquelle il a de commun une circonférence de cercle; en chaque point de cette circonférence , le plan tangent à la sphère est aussi langent au cône et réciproquement.