LIVRE I. - PROPOSITION Vil

(Je rejette celte proposition après la treizième).

Fig. -230. Si deux triangles ABC, DBC, ont un cêtéBC commun, un côté AB = BD , et /e côté AC ]]> CD , je dis que l’angle ABC CBD, et réciproquement.

Les deux triangles étant placés de part et d’autre du côté commun BC, tirez AD, et menez BE perpendiculairement à AD; le triangle ABD étant isoscèle, vu que AB = BD, la perpendiculaire tombe au milieu de AD, et

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divise l’angle ABD en parlies égales; d’ailleurs, puisque AC ^ CD , le point C tombe du même côté que D par rapport à BE (p, 13) ; donc angle ABC ^ ABE ou )> EBD, et par suite )> CBÜ.

Réciproquement BC étant commun et AB=:BD, si l’angle ABC est))> CBD, je dis que AC sera )> CD. Car, ayant fait la même construction, on conclura que BE, qui divise l’angle ABD en deux parties égales, passe dans l’angle ABC, qui est^ CBD; donc le point C est à droite de la perpendiculaire BE; donc AC))>CD (p. 13).