LIVRE VH. - PROPOSITION XXV

Le. volume du secteur'sphérique , etc.

Soit ado le secteur du circulaire générateur. Fig. 211.

Formons un contour polygonal circonscrit ABCD, ayant ses côtés égaux, infiniment petits, et ses sommets extrêmes A, D sur les prolongements des rayons aO, dO, qui terminent le secteur adO.

Joignant CO, BO, et faisant tourner toute la figure autour de Ani, on a

vol. AOB := surf. AB x - OE ,

vol. BOC surf. RC X ^ OE,

vol. COD = surf CD X î OE.

Donc vol. ABCDO = surf. ABCD x ^ OE.

Mais vol. ABCDO et surf. ABCD diffèrent infiniment peu, le premier, du secteur, la seconde, de la calotte.

Donc

GFOMÉTRIt.

secteur sph. adO — calotte adx ^OE.

Il ne reate qu’à prouver que vol. ABCDO diffère inflniment peu du secteur sphérique. A cet effet ou forme le contour inscrit abed, • cl on a

voj. abedO = sur^ abcd X 5 OA.

Hais surf, abcd et OA approchent infloimenl près de turf. ABCDO elOE; donc vo{. abedO diffère inflniment peu de vol. ABCDO, et comme le secteur sphérique est compris entre les deux, il diffère inflniment peu de chacun.

FIN DK LA GKOHKTRIK.