OD = OA.OE , AD=OA.AE

d’où OE= — cos' a , EA= = sin' a

C’est (4).

Fig. G. Pour avoir (5) et (6), soit AB = a ; prenons BC = CD = a, de sorte que ABD=3a.

Soient tirés les rayons OA,OB, OD, la corde BD, et les sinus BF, DE, de sorte que

BF = fma , OFz=.cosa,

- DE = i/n3a= DG-l-GE , OE=: cos 3a.

Il y a donc à calculer les lignes DG , GE , OE.

Or les triangles DGB, ODB ont un angle commun en ' B; prolongeant DE jusqu’à la circonférence en H, on a l’arc AH = AD = 3a; par suite, l’arc BAH = 4a; ainsi l’angle inscrit BDH, qui intercepte cet arc, a pour mesure 2a; l’angle au centre DOB a aussi pour mesure 2a=DCB; ces deux angles sont donc égaux et les triangles DOB , DBG sont semblables. Mais DOB est isoscèle; flonc DGB l’est aussi et DG=DB=2BF=:2f//ia.

LIVRK I.

De plus, on aura