UVRE I

OU (3j

x3 — X-t- 1 SI fl O = 0.

Cette équation a ses trois racines réelles et inégales ; pour le prouver on la compare à l’équation (4) x'-i-px+q = 0.

La condition pour que les racines de celles-ci soient réelles et inégales, est

donc cette inégalité devient 1 stn ’ a

ou “64"' < 0, ou — l-+-iin‘ a < 0.

Mais si a n'est pas un multiple impair du quadrant, sin’a est

< 1 ; donc la condition (5) est satisfaite.

La trigonométrie conduit au même résultat. En effet , les coefQ-

dients de l’équation (3) ne changent pas si l’on remplace l’arc a

par l’un quelconque de ceux qui répondent au même sinus, et qui

sont compris dans les deux expressions

2kü-\-» , (2Jc-t-l)n— • (p. 7).

Donc les valeurs de x sont

/2jkIU-4\ (2*-t-l)H-<»