II

qui sont tons les deux moindres que H , soient égaux ou

supplémentaires , c’est-à-dire que

a. Il—* » . B—*

La première équation donne *= — H; la seconde donne 11 =

3H , ce qui est absurde.

Pour que tin — ^ = — im — ^ , il faut que I arc — j— ou

son supplément, ajouté à — ^ , fasse 2H , c'est-à-dire que

II—* H-t-a .. H— « Il-t-*

— ^ — -I g — = 2H , on que H— — g 1- — ^ — = 21f.

La première équation donne 2H = 6H, ce qui est absurde ; la

seconde 2< =3H ou «=--—•

Soit , en second lieu , Il -*<0 ; pour que lin g = ifn — , il

TRIGONÛUfilRlE.

faut que ou H— - , ajouté à — ^ — fasse 2U , ce qui conduit à 5H

ou à 2H=6H; le second résultat est absurde, le premier est en contradiction avec l’hypothèse «<2U.

tl— «

Dans le même cas de H— « <0, si l’on veut que stn — ^ — ou

, H-t-ee Il H-h*

— lin — s — egst “ — ~ — . >1 faut que = — ■

on que H — —g — = — g — ; le premier cas donne — H = H , ce

qui est absurde ; le second «= - H.

Enfin on trouvera que jamais ifn n’est = — s»n— . Donc

ennn il faut que « = x H ou que ~ H.

àfi aS

Ktmarquei. Les formules générales (8) et (9) établies prop. 12,

peuvent servir à trouver de même eos - , lin - en fonction de

coin et de sina.

cos a

PROBLÈME

Trouver la tangente de la somme et celle de la différence de deux arcs a , h, en fonction des tangentes de ces arcs.

On a en général (p. 7, formule (2)) tangazx **

en posant r = 1 .

Donc aussi

, sin (a-f-3)

= c-57Ç;Ti)’

développant (p. 11)

sin a cos b-\-sin b cos a

cos a cos b — sin a sin b