LIVRE

Divisant haut et bas par cosa cos b, et simplifiant, il vient

tg (a+A) =

sin a cosa

sin a

cosa

sin h co s b sin b cos b

« H- tg 3 \-^tga.tgb

On trouvera de même

'g (fl— b)

tga—igb

\-\-tga.tgb'

Pour démontrer par la géométrie la première de ces pig. 8. formules, soit l’arc AB=a, l’arc AC = 6; de sorte que BAC=a+3. Menez en A une tangente indéfinie terminée aux rajons OB , OC prolongés ; menez de même en B une tangente terminée à OC prolongé; tirez OA, et menez EG perpendiculaire à OB. On aura

AD — tga , bX,— tgb, BF = /g- (a-|-ê).

Or les triangles semblables OBF, OGE, donnent

BF:GE::OB:OG, d’oùBF=^,