ED = EO+OD— 20D . OG

d’où 20D . OG = ËO+ÔD — ED ,

= féc’ô-f-féc’a — (^ga+tg ày,

— séc’b—tg'’b-\-séc'‘a—lg'‘a—2lga. Igb.

Or séc^a — tg^a=. 1 = stc'b — tg’’b (p, 10, f. 6).

Donc 20D.0G = 2 — ‘‘Itgatgb.

Tirant de là OD.OG, substituant dans <g(a+&) la valeur trouvée, ainsi que celle de 'ÊX) — tga-\-tgb, on retrouve

JS±±^ë^.

\-tga.tgb

Remarque. On peut de même trouver col{a±b) en fonction de cota, cotb; séc(aizb') en fonction de séca, séc Chacune de ces dernières, savoir séc (a + b), séc(a — b), présente une double valeur. Du reste sin (a+i) en fonction de sina, sin b , a quatre valeurs ; il en est de même de sin (a — b) , etc.

PROBLÈME

Trouver tg2a, tg 3a , etc., en fonction de tga.

Pour trouver tg2a, dans la valeur de tg(a-\-b) , on fera b — a,ce qui donne

tg'ia —

2<ga .

l-tg’fl

Pour avoir tgia, dans tg{a-\-b') on fait b— 2a, d’où