LIVRE

1 — tsa ts‘2a

‘6 “ Ig 2a

Remplaçant ici tg 2a par sa valeur trouvée, il vient

tg3a =

2tga

tga-\- - — - — 1 — 'ff’a

2tg'‘a

1 — tg^a

Multipliant haut et bas par 1 — tg^a, et réduisant

„ 3tga — tg^a

tg3a=—^——-^ ■

° 1 — 3ig^a

On peut de même trouver lg4a, tgàa...

En général, les formules (8) et (9), prop. 12, donnent sin na

eos na

= tgna =

ncos" 'o.sin a ^ . cos“~^a.sm')aH ,eo$''~^a.iin^a- elc.

al— I 4l-“*

cos"a r- CM”— ’fl . itn’a-

coj"— *a . (tn-'a....

Divisant les deux termes parcoi"a, et ayant égard à tga= ****** ,

cota '

on trouve

ntga— ^ • to^a-t- îî . tg^a—

1 — — HT- . Iff’o-t- — — .tg^a~

Le numérateur s’arrête dès qu'il s'y présente une factorielle nulle; il en est de même du dénominateur.

TRICONOMÉTBIE.

PROBLÈME

Trouver Ig - a , tg — a, etc., en fonction de Iga.

Pour obtenir tg - a, dans la formule (1), p. 17, on remplace a par ^ a, et il vient

tga =

2tg - a » 2

Posant tg - azzx, on a

Ordonnant

d’où

(1 — x'‘)tga-=.^x.

tga

— l±P^l+ig’a

tga

On a donc deux valeurs pour tg - a. En effet, les

coefficients de l’équation en x ne changent pas si l’on remplace l’arc a par l’un quelconque des arcs qui répondent à tga, et qui sont représentés par /flî-l-a (p. 7). a ét^nt toujours le plus petit arc positif qui répond à tga. Donc l’expression de toutes les valeurs de x est

x = tg — — .

Si /i est pair, — est un nombre entier de demi-circon-