LIVRE I

férences, qu’on peut supprimer (p. 3) , et il vient

Si k est impair, c’est-à-dire de la forme W-\-\ , on a

x = ,g ïï--p) = ,j(î!+î),

en supprimant les demi-circonférences ; mais

= — cot iz

On a donc en effet deux racines

2 y — coi 2 ’

dont le produit est d’ailleurs a

Ce qui est d’accord avec l’équation (1).

cot-=l.

En général, pour avoir tg - , dans la formule (3), prop. 17, on remplacera na par a. a par et il viendra une équation do degré n par rapport à l'inconnue tg ~

Remarque 1. Si l’arc a est donné, et qu’on veuille cal-

culer tg - a, il faut savoir quelle est celle des deux valeurs dex qui est à prendre: mettons l’arc a sous la forme 24'H-|-a, et étant 0 et 2H. On aura

TnifiONOMÉTRir.

Il y a plusieurs cas.

1® Si a<^ 90°, tg a sera ^0; la première valeur de x

sera ^ 0 , la seconde a. Or \ra tombera dans le pre-

mier ou le troisième quadrant : donc fg ^ a est ^0, et

>1 -il —

c est la première valeur qui convient.

2® 90® et 180®. tga est <^0, la première valeur de X est •^O, la deuxième ^0; mais ^ ^ «

tombe encore dans le premier ou le troisième quadrant ; ^ a est donc encore positif, et par suite

tga

3® et ^ 1 80® et 270®; tga est 0; - a tombe dans

le deuxième ou le quatrième quadrant; Ig x a est <^0 et

, , —\ — V^-^tg-‘a

égal a

4“ 270° et <^360®; /gaC^O; ^ a tombe encore dans

le deuxième ou le quatrième quadrant ; « est<0

et égal à

—1 + 1^ l+tg-’a tgn

Hemarquei. L’expression de ig-a peut se présenter sous pin-

sieurs formes, en fonction do sin a , cos a.