LIVRE I

sina cosb sinc — ~^cos(a-{-b — c) — -coi (a+3-f-c),

+-coi (« — b—c ) — -7 cos(a — 3+c).

Quel que soit le nombre des facteurs du produit , pourvu qu’ils ne soient affectés que d’exposants entiers positifs, s’ils sont des sinus ou cosinus, on pourra toujours transformer ce produit en une somme de termes du premier degré.

Corollaire. Les formules (S)-(8) donnent encore d’autres transformées. En divisant chacune d’elles, successivement par chacune des suivantes , on trouve

' sinp — sinq

(/>+?) sin^{p—q)

(tl)

sin p-^sin q cosp-\-cosq

tinp-\-sinq cosq — cosp

tin P — sin q cosp-\-cosq

\ (pH-9) -- coe^ {>—</),

TRIGONOMÉTRIE

s in P — sinq cosq — CO s P cos p-{-cos q cosq — cos P

= co<^ (p-+-q),

= cot^{p-hq) .cot^(p-q).

La formule (10) monlrc^que la somme des sinus de deux arcs p, q,est à la différence de ces mêmes sinus , comme la tangente de la demi-somme des arcs est à la tangente de leur demi-différence.

Fig. 9. Pour démontrer cette formule géométriquement, soit l’arc AB =p, l’arc AC=qf; on aura BC=p — q, et si D

est le milieu de BC, on a DC = - {p — q'); donc

AD — AC-f-CD g4-2 (p— </) — g {p~\-q)-

Soient menées les droites BE , CF , perpendiculaires sur AO, d’où

hE-=zsinp , CE = sinq.

Tirons BC, OD, et du point I menons IR perpendiculaire, et IM parallèle à OA, on aura, comme prop. 1 1 ,

. |K = l(BE+CF)o„ = î=£±îiî’,

BM = i(BE CF)

Au point D menez à l’arc une tangente terminée aux prolongements des rayons OB , OA en G et H ;

DH sera = tg AD = Ig - p-hç) >

DG = tg DB = /g i (p—q)-

Mais si l’on prolonge la corde BC jusqu’à OH, les Irian