cos a sin a

i—cota eot a

Cette valeur substituée dans la formule donnée , il vient

1 cos O

cos a = = identité.

1— coso cos o-t-1 — cos a

cos a

Si la formule à vériOer renferme plusieurs arcs a , b, etc., indépendants l'un de l’autre , on réduira à une seule les lignes trigonométriques de l'arc a, de même que celles de l’arc p, et la formule devra devenir identique. Telle est

5Go

TRIGONOMÉTRIE

ïin (a-^-b) sin (a—b) = sin‘‘ a— Jin’ b.

Oo remplacera ici

sin (a-i-b) par sin a cos b-hsinb cos a, et sin (a - b) par sin a cos b —sin b cos a,

iToù sin (a+b) sin (^a-b) = sin‘‘a cos''b—sin^b eoj’a. éliminant les cosinus =sin‘a (1—siu’b) - sin'b (i^sin'aj,

= siioa—simb ,

ec qui rend la formule identique.

Si les arcs qui entrent dans la formule ne sont pas indépendants les uns des autres, on les réduira an moindre nombre possible au moyen des relations qui les lient, et on se trouvera ramené au cas précédent. Soit

tg a+lg b-i-tg c — tgatgbtgc avec a+iH-c — ISO".

Delà c = 180-fa^-b),

— Iga- tgb

où ,gc=-tg(a+b)=^^^^^^^ .

Substituant dans la formule donnée , on a

tga-i-tgb—

tga+tgb i—tga tgb

—'Iga-htgb) .tga Ig /^ i—tg a tgb

Chassant le déuominalcur , oo a une identité.