LIVRE II
d’en retrancher ksint, pour obtenir la différence sint^ — sin t, ; à celle-ci on ajoutera sint, et l’on aura sin t,. Même série d’opérations pour avoir cost,. Les produits k sint,, kcost,, etc., sont plus simples à faire que '2^ sint,, 2jScost, ; du reste, en prenant le facteur constant k pour multiplicande, on n’a qu’à faire une fois pour toutes les
produits partiels /r, 2k, Zk, 9k; ce sont les seuls
qui puissent entrer .dans les différents nombres 4* «int, , kcost,, etc.
Le tableau suivant indique le progrès de l’opération pour le sinus, en nommant a le sinus 10".
Arc«.
Difl'ércnces des sinus.
Sinus.
a—-ka — d,
ce-f-d, = a,
di — ka, =■ d.
etc.
d» — 4-a, = da !
a, -f- ds — CC3
Ainsi dans (2) posant t = 0, on a sint, — a; d’où sint, — sint, = a — ka = sin 20" — s/n 10".
Cette différence a été nommée â, ; en l’ajoutant à s/n 10" ou a, on a le s/n 20", qui a été nommé a,.
De la différence d, =sin2Ô" — s/nlO", on retranche ka, ou 4 s/n 20"; le reste d. — ka, a été nommé d, : c’est la valeur de s/n 30" — s/n 20"; en y ajoutantes, ou s/n 20", on trouve s/n 30" représenté par a, , etc.
A ce tableau , qui dans l'application ne contiendrait que des nombres tout calculés , il faudra ajouter une quatrième colonne contenant la mesure de l’approximation sur chacun des sinus désignés par , »,
Quant à celle qui est- relative à », elle est — , .
TRIGONOMÉTRIE
Sur P elle est — r.
Pour mesurer les erreurs suivantes, nons nous servirons des Tormules ( 1 ^.
Soit cos 10" = 8 -i-< , i est < — r. . Soit « = n.lO".
Soit stn ( = , «a ('tant la valeur approchée en plus de tin i ;
tin «1 = *,^^., +«„+., *„ 4 -, éUnt la valeur approchée en moins destnt,.
On a tint, = «»n-+-s„
- 2 p;t„+,-<»„-+- 2 ts<nl.+ 2 ps„ 4 .,-t- 8 „.
La partie 2p<*„^,— «*n est celle que l’on calcule à J 075 près; la limite de l’erreur sur tint, est donc
ou
24 sin ti+2ps„+,-Wn+ — Tî
l-t-sin , „ '
Or, quand même elle ne serait que 2p8„^, , au bout de 101 opérations à partir de stn 10 ", elle serait devenue
(2P)‘oo
Car on aurait
«,o.=(2 pr°”x— 4
et comme 2p >1,9, on a (■ 2 p;'”'’>fl, 9 /'>‘’> 10 >« et e,„, > 3. 10'4.
