LIVRE

Par luUo on ne (aurait affirmer que la formule peut lervir à aller jusqu’à »ml000" = iin(l6'-+-40'',.

Pour yériflcation , on peut calculer directement les sinus et cosinus de 9 en 9°, même de 3 en 3".

En effet, le c6té du décagone régniier inscrit soustend un arc de 36’’ : il est donc double de sin 18“ : représentons ce sinus par X; le côté du décagone sera 2x mais ce côté est le plus grand segment du rayon divisé en moyenne et extrême raison ; le rayon étantl, l'un des segments 2c , l'autre sera 1 — 2x, et on aura Iq proportion

d’où 4x’ = t— 2x , 4x’-t-2r— 1 =0

La racine positive est le sinus de 18“; donc sin 18“ — cos72*

Delà cojl8'’=:t/l -siii’l8 = j,/ 1— ^

— il/ 10-1-2 y/5 = lin 7«“.

Au moyen des formules f3) , (1) , p. 12, où l’on fera a = 18*, on trouvera

lin 36" COI 54“ = \ ^^10— 2l/5

COI 36" lin 54° = ^ (l-t- |/i).

On peut trouver maintenant iin9“, coi 9°, iin27“, coi27". A cet effet, dans les formules (2), p. 14, I. 1, on fera successivement n = 18, 0 = 51, ce qui donne

■ iin9' = coi8t»= * /^3-t-l/5 — J /"5-I/5

COI 9 ’ = iin 8 l" = i / 3+V5 -f- i /s- 1/5 4 4

TRIGONOM^RIE.

5<n27«=coj63«== ^^^54-J/5

eot 27” = iin63° = - ^^5+ 1/ 5 ; ^3~ V ' 5

Oo a aassi am45“ = coï45"= - |/45.

Eninite iin30*' = coj60'‘= r

»in 60*= cos 30”= 2 ^^^^

Pour avoir sin3°, dans la formule qui donne tin{a—b) on fait a = 30”, 6 = 27”; on trouve

stn 3” = sit> 30“ cos 27“ — sm 27“ cos 30“

=: î 5+V^5-t- i 0 -t- 2 V/iV *- •/ 6 - 21/5

= cos 87“.

"De mémo cos 3“ = cos 30“ cos 27— sin 30“ sm 27“

= 1 1 / iO-f-2 V/5 + 1 6-2 1/5 -

Les sinus et cosinus i^c 6" se déduiront de ce que 6“=36" — 30“, elc. Du reste, comme dans les tables Irigonomclriques on ne place que les logarithmes de ces nombres, il faudra aussi calculer ces logarithmes.

L’usage de supposer le rayon = 1 n’a pas prévalu dans la construction des tables , et ce par une raison assez insignifiante : on y a supposé le rayon = 10'“; or, si dans i’bypothèse de r=t , on a par exemple sin a = m,

en rétablissant le rayon, on aura (1. l , p. 8)

sina = rm et log sina=.lo^ r-\-logm.

Dans le cas où r=10'“, on a /ogr= 10; il faudra donc ajouter dix unités entières à cbat|ue log sin ou log cos déjà calculé.