LIVRE II
PKOPOSmON VII.
FROBLÈMC.
Résoudre un triangle rectangle, connaissant l’hypoiliénuse a et un côté de l'angle droit b.
Le second côté de l’angle droit c est donné par la relation ,
en logarithmes loge — ^ \log (a — b)-{-log (a+A)].
L’angle B se trouve par a sin B = A ; (pr. 4)
rétablissant le rayon (b 1 , pr. 8) nsin\i — br, d’où /og iin B 1 0 -f- log b — log a ;
car dans les tables r=: 10'". D’ailleurs C = 90* — B.
PROBLÈME
Résoudre le triangle rectangle, connaissant b, c. b
On a (pr. 4) tgB = - rélablissant le rayon br „
' — — )d’où /og/gB:=10-|-/og6— /ogc.
Pour avoir l’hypolhénuse, on pourrait se servir de la
relation a — Vo^-{-c'. Mais il est plus commode d’employer la formule a sin B — br, d’où
log a -=z 10-f-/og^ — logsin^.
TRIGONOMÉThlE.
PROBLÈME
Résoudre le triangle rectangle, connaissant l'hypothèjutse a, et un angle aigu B.
On a 0 = 90»- B.
• r. . 1 I af/«B
La formule a sino — or donne o — ,
d’où logb = loga+logsinR — 10;
(le même logc = loga-^logsinC — 10,
on =z log a-j-log cosR — 10.
PROBLÈME
Résoudre le triangle rectangle connaissant un côté de l’angle droit b, et un angle aigu B.
On a C = 90“-B.
br
L’hypolhénuso csl donnée par
d’où loga=.\Q-\-logb—logsinR,
le côlé c par b = ctgR on br — ctgR, d’où logc—\R-^logb—logtgR.
Remarque. Les quatre problèmes prcccdenls renferment tous les cas que présente le triangle rectangle. En effet puisque parmi les données il faut qu’il y ait au moins un côté, on peut se donner ou deux côtés, ou un côté et un angle. Si l’on sc donne deux côtés, il y a deux cas, selon qu’on se donne soit l’hypothénuse avec un côté de l’angle droit, soit les deux côtés de l’angle droit. Que si l’on se donne un côté et un anglq, comme cet angle fait con-
