LIVRE II

Or, d’après la formule (5), pr. 20,1. 1 , on a «nA+finB =2 (A-+-B) cos^ (A— B)

= 2coj^C.cOf» (A — B),

puisque (A+B) =90 — - C.

D’ailleurs sin C = 2 fin ^ G cos ^ G ; la valeur de c de- £ £

vient donc

(a-t-3) sin ^ C

cof-(A-B)

et comme on a déjà dû calculer fog (a+3), il ne reste plus que deux nouveaux logarithmes à chercher.

La formule (6), pr. 5 , donne aussi c en fonction de a, b, c; mais pour la rendre propre au calcul logarithmique, il faudra y introduire un angle auxiliaire; elle ne sera donc pas plus directe que (3).

PROBLÈME

Connaissant les trois côtés d’un triangle, trouver les angles.

Les formules (4), (5), (6), pr. 20, donnent les angles; car (4) donne

cos h. —

3’-+-c’— fl’ ^c

Pour mettre cette formule en logarithmes, il faudrait chercher les logarithmes de a, h, c; les doubler, chercher

TRIGONOHÉTRIE.

les nombres correspondants, qui seront les valeurs de b" , c', a‘; faire l’opération A’-|-c’ — a’, cLercher le logarithme de ce résultat, en retrancher log^-\-logb-\-logc, et l’on aurait logeas A : enfin chercher l’arc correspondant A : total 8 opérations de logarithmes, 7 additions, soustractions ou multiplications par 2. Si l’on voulait calculer les' trois angles, on aurait encore 4 nouvelles opérations de logarithmes, et 6 additions ou soustractions.

Pour réduire le nombre de ces opérations, on va cher-

cher cos - A, sin-A, d’où l’on conclura tg - A.

 St m

On a (I. 1 , p. 1 3)

1 — cos A

A’-f-c’— a’ ’îbc

2Ac — b — a’ — (b — c)’ (a+A — c) (a— A-|-c)

Abc Abc Abc

Posons a+A-l-c= 2/> ;

retranchant 2c... a+A— c = 2;>— 2c=2(p — c).

De même a — b-\-c—2{p — A).

Donc j/V- A

Abc

bc

et

Pour avoir cos ^ A , on prend la formule (1. 1 , p. 1 3)

St