C > 46° OB
Delà A-l-B-l-C>179°59 59",668 et < 180° 0' 0- ,316 Résultats satisfaisants.
Ex. II. Trouver la hauteur AB d'un édifice placé sur un Fig. 15 . terrain horizontal.
Dans ces sortes de questions on est conduit à mesurer des angles déterminés par certains points du terrain. A cet effet, on emploie des instruments dont la forme est assez variée, mais dont l’essentiel est un cercle ou un secteur de cercle ayant sa circonférence divisée en degrés et parties de degrés. Le plan de ce cercle ou secteur peut prendre par rapport à l’horizon telle position qu’on veut: autour du centre se meuvent certaines pièces au moyen des-
TRIGONOMKTRli;.
quelles on peut diriger des rsyons visuels vers tels points qu’on veut, situés dans le plan de l’arc de cercle; cet arc fait connaître la mesure de l’angle que ces rayons interceptent.
Le plus exact de ces instruments est le cercle répétiteur qui donne lesangles avec une précision presque mathématique : le graphomètre se compose d’un demi-cercle, etc.
Pour résoudre la question actuelle , on mesurera , à partir du pied 6 de l’édifice, une base BC qui ne soit ni très-petite, ni très-grande par rapport à AB, afin que les angles aigus du triangle qu’on va former ne s’éloignent pas beaucoup de 45°. On place le pied du grapbomètrc . en C; soit D le centre du demi-cercle; on dirige un rayon ' visuel suivant DE, parallèle à BC, et l’autre sur le point A, suivant DA : on obtient ainsi la mesure de l'angle ADE. Cela posé dans le triangle rectangle AED, on connaît le côté DE=BC, et l’angle aigu ADE; on pourra donc calculer ÂE : ajoutant BE = DC, qui est la hauteur de l’instrument, on a AB.
Soit CD=l“-,2 , BC=98“,67 , angle D=47» 28' 37".
On a (p. 10) /og AE=fogDE-)-/ogtgD — 10 L.m= 1,9937448 log ig 47» 28' 30" = 10,0376671
diff. tab. X = 296
log\E= 2,0313415
En se bornant à 7 décimales, on trouve dans la table le nombre 10748; différence avec notre logarithme, 138;
différence tabulaire, 404; d’où v— =0,34, et la valeur
de AE est 1074,834.
LIVRK II.
L'erreur sur log DE e«t < ; connue la partie négligée dans
le calcul des diffcrcnccs est i = , que d’après le tableau (c)
p. 3, 1V°, I) < , il en résulte que f i6. V) l’erreur sur
to 47» 28' 37" est < ; donc log AE csl en erreur de moins que
— il est donc compris entre
2,03134165 et 2,03134135. (a)
Le nombre donné par ta table est 107,48.
Prenant les différences entre nos logarithmes et celui de 107,48, lesquelles sont
1395, 1365 CuiUlés décimales du 8' ordre^ on les divise par la différence tabulaire 404; d’apres ce qui est
dit en Algèbre en calculant les quotients à „ centième près, ce
qui donne 0,345 et 0,335, on aura deux limites du nombre cherché, lesquelles sont 107,48345 et 107,48333.
Ex, nr. Calculer la dislance d’un point accessible A , ri F'g. <6. un autre qui ne l’est pas , mais qui est visible du point A.
Après avoir mesuré une base AC qui soit égale à AB estimé par aperçu , et de l’cxtrcmilé C de laquelle on puisse voir les points A et B, on mesure les angles A et C; dans le triangle ABC on connaîtra donc le côté AC et les angles A, C, ce qui suffit pour trouver AB. A cet effet on a la proportion
sin B ; s in C ; ; A : c.
Soit AC=368'",60 , A = ô6” 49' 52", C = 48" 32' 6", d’où B=:180-(A-hC) = 74» 38' 2"
sG
TRIGONOMETRIE.
los sin <
P I9, 8746796 /og iin B = 9,9841896
^ à 4 4 C\ . ^ irv
6= 2,6664376 C. los sIn B = 0,0 168093
loge = 2, 4569375 d’où c = 286,37.
Chacun des log.-sin. qui entre dans loge est en erreur d'une 1 5
quantité moindre que — ; l'erreur sur logb est < — ;; ceHe de ^ 10 ^ 10 ®
log c est donc < — ; , et les deux limites de log c sont 10 ®
Los nombres correspondants sont
le 1" en moins 280,37 , le 2' en plus 286,38.
Fig. 17. Calculer la distance de deux points A , B , inac-
cessibles, mais visibles des environs du point C.
Au moyen de l’exemple 3 , on calculera les logarithmes de AC et de CB ; on mesurera l’angle C : cela fait , sans chercher les valeurs de AC et de CB même,. on a tout ce qu’il faut pour déterminer AB. En effet, on a (p. 13)
Posons
est un angle auxiliaire ; d’où
log tgrp — logb — log a.
Comme tg 45° = 1 , on a
tg45°—tg(p 1 tg 45" . tg ff
tg (45" -(p).
