AB : A'B' : : BC : B'C

On démontre de même que BC : B'C' : : CD : CD', etc.

' PROBLÈUL'.

Diviser une droite de longueur donnée en parties égales, ou en parties proportionnelles à des lignes données.

Fig. 63. 1° Supposons qu’il s’agisse de diviser la droite AB en 6

LIVRB III.

parties égales. Menez du point A une droite indéfinie AH sous un angle quelconque, et prenez -y, à partir du point A, une distance arbitraire qu’il faudra porter, à partir de ce même point A, 6 fois sur AH, et en général une fois de plus qu’il doit y avoir de divisions dans AB. Soient E,

G, C les trois derniers points ainsi obtenus sur AH; joignez le point C au point B par la droite CB, et prolongez celle-ci d’une quantité BD égale à BC ; si l’on joint le point D au point E , la droite DE coupera AB en un point F, et BF sera la cinquième partie de AB. Car EG étant égal à GC et DB à BC, on a la proportion EG : GC :: DB : BC; donc (p. 7, 2°) la droite BG est parallèle à DE. Mais si DE ou FE est parallèle au côté BG du triangle ÀBG, il s’ensuit que les côtés AB, AG sont coupés proportionnellement en F et E, de sorte que l’on a