CF ; BF : : CD : DB

Celle proporlion prouve que le produit de la ligne entière CF, par le segment moyen DB, est égal au produit des deux sogitacnis extrêmes CD, BF; on la nomme proportion harmonique; les 4 points C, D. B, F sont dils former un système harmonique.

Défimtion ri. Deux figures sont dilcs lors-

qu’on peut les placer de façon qu’à chaque point A, B, C... pris dans l’une, corresponde dans l’autre un point a, b, e..., tel que les droites Au> B6, etc., qui joignent ces points correspondants , vont concourir en un racine point O et y sont divisées en segments proportionnels, soustraelifs pour toutes ces droites, ou additifs pour toutes, de sorlc que OA : Oa : : OB : Ob, etc.

Il existe une inflnilé de figures semblables A une figure donnée ABC... Car ayant pris à volonté un point O , et joint co point aux pointa A, B,C... de la figure donnée, on n’a qu'à prendre un point a arbitrairement sur OA, et déterminer sur OB, OC... les points b, c... , do façon que OA : Oa : : OB : 06 ; : OC : Oc... ; le lieu des poiuls 0 , 6,0 sera semblable à ABC... De même si , ayant pris à volonté a‘ spr Oa. on fait en sorlc que OA : Oo' : : OB : 06' : : OC : Oc'... , o'b'c'... sera semblable à ABC...

Définition ni. Lorsque les droites sont toutes divisées au point O en segments soustractifs, la similitude est dite directe. Dans le cas contraire, elle est dite inverse. Ici on considérera les deux cas.

Définition riii. Le point O se nomme centre de similitude; toute droite menée par ce point est appelée rayon vecteur; le rapport OA : Oa, OB : OA, etc., se nomme rapport de similitude. *

Définition ix. Dans deux figures semblables , deux points A , a , situés sur le même rayon vecteur de façon que le rapport OA : Oa est égal au rapport de similitude, .se nomment des points homologues.