LIVRE lir

cherché, et attendu que FEG en est l'angle au centre , et que le triangle FEG est isoscèle , on peut regarder E comme le centre de ce polygone, FE comme le rayon R, , et HE comme l'apothème ri.

Cela posé , les parallèles FG, AB donnent (p. 7) HE ; CE ; ; FE ;

AE ou : ; 1 ; 2 , puisque AE est double do FE. Donc HE= - CE ;

mais CE = CO-t-OE = r-f-«; donc HE ou r,—

En outre, dans le triangle rectangle OFE , le côté FR de l'angle droit est moyen proportionnel entre l'hypothénuse OE et le segment adjacent HE (p. 20, 2°), c'est-à-dire que OE : FE : : FE : HE, ou /f : ; /(, : r, ,

d'où = 1 RXr,.

Ainsi r, et A, sont connus.

Corollaire. La différence R, — r, est moindre que le quart de la différence R— r.

En effet ,

R, — r, = l^Rr, — r, , ou, comme r, = l^r, X^^r,

multipliant et divisant par 1^ R-+-^ r, , on a

Mais si au dénominateur on remplace \/ R par f/' ri , qui est plus

petit, la fraction augmente, et comme elle devient

5 , il s’ensuit que A, — r,<i(A— r,). D'un autre côtéA— r, =/<-