SB SS

— I . Donc enfin Ai— r, < - (A— r).

PROBLÈME

Calculer la valeur approchée du rapport de la circonférence au diamètre.

A cet cfrcl , nous allons calculer le rayon d'une circonférence dont nous nous donnerons la, longueur, puis nous diviserons la circonférence par le diatnèlre, et le quotient sera le nombre désigné par TT (p. 34, c.).

Or, la circonférence circonscrite à on polygone régulier est plus grande que le périmètre du polygone , tandis que ta circonférence inscrite est moindre que ce même périmètre; la circonférence qui serait de même longueur que ce périmètre est donc comprise entre CCS deux premières circonférences; et puisque les circonférences sont proportionnelles à leurs rayons, on conclura que le rayon de cette troisième ' circonférence est compris entre les rayons des deux premières , c’est-à-dire entre le rayon et l’apothème du polygone.

Fig. 93. Actuellement, prenons un carré dont le côté soit une Unité do longueur ; le périmètre sera 4; cherchons le rayon du cercle dont . la circonférence a même longueur que le périmètre du carré. Le centre do ce carré est à l'intersection O de ses diagonales ; le rayon sera donc AO , moitié de la diagonale , et l’apothème sera la perpendiculaire 01 abaissée do centre O sur un côté AB. Or

01 est moitié de III ou BC qui est 1 ; donc 01 = Quant à AO,

qui est un côté de l’angle droit du triangle rectangle AOB ( I. 1 , p. 23, r. 3°) , il est moyeu proportionnel entre AB et AI (p. 20, 2») ;

ainsi A0 = 1 /aBXAI =

Le rayon du cercle iso-

périmètre avec le carré est donc compris entre g ^ 2 ’ si dans les formules du problème précédent on remplace r par

3Iais

et

«par

on aura pour /I, et r, l’apolhème et le r.iyon de