IC

On peut remplacer — par toute fraction plus grande ; je le remplace par ^ , ce'qui donne

(2) jsx+, =: - (4-i-y.;-4-;,.

Livns III.

loi

Dans la itreiiiiêre éqoatiun (1) ou remplacera x par x+1 ; il vieut

ou , eii vertu de (2) ,

lirant de la même première éiiualioii (1) la valeur de t, pour la subililuer ici , on a

2yx+x = 3ÿ.^, + - — - y.

(3) ou

On trouverait une expression analogue pour -L'équation (3) prouve que est déterminé au moyen de ; comme y et y, sont connus , il s’ensuit que y, l'est ; que par suite yi ,yi, etc., sont calculables et déterminés ; de même zj, x-, etc., sont déterminés.

Mettons l'équation (3) sous la forme

en posant • o=-, 6 = —-, c=-.

Cette équation admet pour j/, une valeur de la forme

(5j = hB,

A , , Ax , . . . «I , «1 , . . . B étant indépendants de x.

En effet , remplaçant successivement x par x+l , x+2 , on trouve

yx+. =A.<*,'+'-+-A,«/+'-i-A3*3'‘+'H HB

=A,»,‘+'‘+A,«r.’^*-i-A3«3’‘'^'‘H hB.

31oyennant ces valeurs, l’équation (4) devient

(6 1 A , «, ’+A.«,\ «,’-hA 3«3'. *3’H HB =

o(A +Aa«3*fle,-+-A3sÉ3*. ot3-+- • • * -hB )-h (A,fl6,'-t-* ■ *)6-hc

ou A,*,‘(«,’-oai— 6)-hAj«i’‘(»,’-o»-.— 6)-hA3X3'‘(<r3’— o«3— 6) -h etc. -hB(l— a -6)— c = 0.

Pour remplir la condition exprimée par cette équation , on n'a qu’à poser tes relations

ma géomÉtrii:.

— aa , — 6 = 0 , « j ’ — O *,— 6 — 0 ,

A 3 = 0, A( = 0etc. ,

Ainsi seront les racines de l’équaliuii

(7) a’— O*— 6=0 ou a’— ^ "*■ 3 ~

Il sera égal à cl J/, est réduit à

L'équation (7) donne

Delà «, = 1,2-2 -4-,

Comme = — V,— 1,

on aura (9) i,= A,««(2«, — l)-t-Aj«'‘, (2«a — 1 — 5.

Reste à déterminer A,, A»; pour cela on remarquera que si X = O , on a ÿ, = ÿ = C3 , I = Z, = Ej.

Faisant donc dans (8) et \9) , x = 0 , on a

Ces (2) équations , ajoutées l une à l'autre , donnent

«s+Ei — 2(Aia.+A.,«t,)— 9.

Donc Ai+Aa = fl^-t-4 = 7,03 ,

Rien n’cmpéche de supposer à 63, E3 des valeurs plus grandes

que celles que nous leur avons trouvées , puisqu’il s’.-igil de limites

supérieures : on peut donc rcinpiaccr

— - — par 9, cl I on aura les équations