AC'. BA'. CB' = BC'. CA'. AB

Par le point A menez ,\D parallèle à BC jusqu’à la transversale en D. Les triangles semblables B'DA, B'A'C donnent

AB' : AD : ; CB' : CA' d’où AI) X CB' = CA X AB'.

Les triangles semblables ADC', BC'A' donnent aussi

AC': BC':: AD:BA , d’où AC'XBA' = ADXBC'. Multipliant cette égalité et la précédente membre à membre, et supprimant le facteur AD commun aux deux membres do résultat, ou a AC'. BA'. CB' = BC'. CA'. AB'.

Corollaire. Kéciproqoement si trois points pris en nombre pair sur tes côtés d'un triangle et en nombre impair sur leurs prolongements déterminent sur cas memes côtés six segments , dont trois , non consé- . culifs, forment un produit égal à celui des trois autres, ces trois points sont en ligne droite.