I.IVRK III

CA'. nC'. AO = CB . AC'. A'O.

Mullipliant ces deux évalués membre à membre et supprimant' de part et d'autre les facteurs communs CB, A'O, AO, on a AB'. CA'. BC' = CB'. BA'. AC'.

Corollaire 1. Réciproquement si trois points pris en nombre impair sur les côtés d’un triangle et en nombre pair sur leurs prolongements, y déterminent six segments qui jouissent de la propriété précédente, les droites qui joignent ces points aux sommets opposés se coupent toutes les trois en un meme point.

Cette réciproque se démontre à peu prés comme celle de la proposition 38, en supposant que la droite AA' ne passe pas à l'intersection des deux autres.

Corollaire 2. Les trois hauteurs d'un triangle se coupent au même Fig. 101. point. Soient AA', BB', CC' ces trois hauteurs ; les deux triangles rectangles ABA', BCC' ont l'angle en B commun , sont semblables et donnent