GO . IIF = GH . FO

Ainsi la droite OG est divisée en F et H, de façon que le produit de la ligne entière par le segment moyen est égal an produit des segments extrêmes, ce qui forme ta division harmonique (I. 3, p. 10, r.).

Cela posé, menons une troisième transversale OC, joignons FC', GB', lirons Al'; on démontrera de même que la droite AI' détermine sur FG un point qui fournit également avec G , F, O une proportion harmonique. Or, je dis que le point II est le seul qui, situé entre F et G , jouisse de celte propriété ; car si pour un autre point H' nu avait la mémo propriété

GO. H F = Gir.FO;

en divisant celle égalité par la précédente, ou aurait II' F GIF HF ~ GH