LES AIRES PLANES

Un parallélogramme peut se diviser en parties égales , par des droites parallèles à un côté. C’est ainsi que ÂBCD est divisé en sept parties égales, par des droites parallèles pjg. io9. au côté AD. En répétant l’une de ces parties trois fois , on

aurait donc les — de la ligure ABCD. Par conséquent un

parallélogramme peut être multiplié par un nombre commensurable quelconque.

On peut aussi concevoir le produit d'on parallélo^raniine P par

on iioinbro incommensurable, par escmplc par 1/ 2; car |/1T est compris entre 1,41 et 1,42; si donc on multiplie le paralU'1u;:raii)mc donné par ces deux nombres, on aura deux résultats dont la différence sera la centième partie du parallélogramme P. Mais 2 est aussi compris entre 1,4141356 et 1,4141357, et si l'on multiplie le parallélogramme donné par ces deux nombres; on aura deux résultats qui différeront moins que les précédents, entre lesquels ils sont d'ailleurs.compris. En continuant de considérer ainsi des nombres

qui approchent de plus en plus de \/ 2, les uns en moins , les autres en plus, on formera des surfaces qui différeront do moins en

moins. Or, ce qu'on doit entendre par P ^ 2, c'est la surface uni-

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GKOHÉTRIK.

que qui eslla limite de toutes ces surfaces , quelque loin qu'on

pousse le calcul de l/s. Il y a des cas où cette surface limite peut se construire.

Cela posé, le rapport de deux parallélogrammes est un nombre abstrait tel , que le produit du second parallélogramme par ce nombre est égal au premier. On doit supposer, dans ce qui vient d’étre dit, que les parallélogrammes que l’on compare ont les angles égaux chacun à chacun ; mais il n’est pas nécessaire de leur supposer un

côté commun, comme on a fait en prenant les - du paral-

lélogramme ABGD. Car si l’on partage AD en 4 parties égaies, et que, par les points de division, on mène des parallèles à AB, le parallélogramme ALMN sera tout aussi

bien les - de ABCD que AIKD , puisque AIKD et ALMN

ont la partie commune AION, et les parties excédantes lOML d’un côté , DNOR de l’autre, sont composées ellesmêmes d’un même nombre de petits parallélogrammes égaux.

Fig. 109. Définition /. Deux figures planes sont dites équivalentes, lorsqu’elles ont des surfaces égales, quoique non superposables. Les parallélogrammes AIKD, ALMN sont . donc équivalents.

Définition //. Le rapport des surfaces de deux figures est un nombre abstrait , tel que le produit de la seconde figure par ce nombre donne une figure égale ou équivalente à la première, Nous indiquerons le rapport de deux

surfaces A , B par les notations connues A : B et ^ .

Lors donc que nous dirons , par exemple , une surface ' A est à une surface B : : 3 : 7, il faut entendre que A vaut

les - de B, c’est- à -dire que si A est divisée en 3 parties