LIVRE IV

THÉORÈME

L’aire d’un trapèze est égale à la hauteur EF, multipliée Fig. H i. par la demi-somme des bases parallèles AB , CD , ou par la droite joint les milieux des côtés non parallèles.

Tirez une diagonale BD; le triangle DBC aura pour mesure sa base DC, multipliée par la moitié de sa hauteur; or sa hauteur est égale à EF, et par suite sa mesure

^ DCxEF.

Si dans le triangle ABD on prend AB pour base, la hauteur est aussi égale à FE (d. 4) , et ce triangle a pour mesure^ ABxEF. Donc la somme des deux triangles DBC,

ADB, c’est-à-dire le trapèze ABCDa pour mesure ^ CDx

EF + J ABxEF ou \ (AB-I-CD) X EF.

En second lieu, si du point G, milieu de AD, on mène GH parallèle à AB et par suite à DC, on aura (I. 3, p. 7 )