AF ; AG : ; AB : AD

•3a GÉOMÉTRIE.

A cause de la similitude des triangles, on a aussi BC: DE:: AB: AD,

ou ^BC:i DE:: AB : AD.

Multipliant cette troisième proportion par la première

on a 5 BCxAF:iDExAG::ÂB:ÂÎ).

Mais - BCx AF est l’aire du triangle ABC (p. 3),

— DEx AG est celle du triangle ADE; donc les aires de ces

triangles sont , comme les carres, des côtés homologues AB, AD, ou comme les carrés de deux autres dimensions’ homologues (I. 3 , p. 1 1 , c. 2).

Fijf. 75. 2° Soient maintenant deux polygones scmhlahles. Dé-

composons-les en triangles semblables. Soient ABC, abc deux triangles semblables, de même ACD , acd , etc. D’après ce qu’on vient de prouver, on a

ABC : abc : : AC : ac.

~ ACD : acd : : AC : ac ,

d’oii , à cause du rapport commun ,

ABC : abc : ACD : acd, et , ce qui se démontre de même ,

: : ADE : ade ;

donc la somme des antécédents ou l’aire du premier polygone esta la somme des conséquents, c’est-à-dire à l’aire*

du second , comme ABC : abc ou : : AB : ab, etc.

3° Enfin, soient deux secteurs semblables, répondant, par conséquent, à des angles égaux ; soit S l’aire de l’un