LIVRE IV

d’où BA = BCxBD , AC=BCxDC.

Or, si l’on prolonge la perpendiculaire AD jusqu’en E, on voit que BCxBD ou DExBD est l’aire du rectangle BE, et que BC XDC ou DExDC est l’aire du rectangle CE; donc

BÂ4-ÂC = BE-t-CE ou = BC , ce qui démontre encore le même théorème.

Corollaire 1. De ce que AB-t-AC = BC, on conclut,

en retranchant AB de part et d’autre, que AC = BC — AB, c’est-à-dire que le carré d’un des côtés de l’angle droit est égal au carré de l’hypothénuse, moins le carré de l’autre côté.

Corollaire 2. Les trois triangles semblables ABC , ADC,

ABD ont déjà fourni les proportions

ABC : BC’: ; ADC ; Âc’: : ABD. : .\B*

ou ABC : ADC : ADB : : BC’ : AC : Ab’.

Mais ces trois triangles peuvent aussi être considérés comme ayant même hauteur AD, et sont, par conséquent, entre eux comme leur bases (p. 3, c.); ainsi