EC : BC :: BC : FC

Par suite, au lieu de comparer FC à BC ou AB, on peut comparer AB à EC; AB sera contenu dans EC deux fois avec un reste FC , qu'il faut de nouveau comparer à AB; donc l'opération ne se terminera pas , et tes lignes AC , AB n'ont pas de commune mesure.

Fig. 83. Corollaire 4. Le rayon d'un cercle est au côté du carré inscrit : :

V^2 ; 1. Soit ACDB le carré inscrit ; le triangle rectangle isoscèle AOC donnera aussi AC = 2.40 , d'où AC : AO : : 2 : 1 et AC ; AO : : 1/2 ; I.

f ig, tl5. Corollaire 5. Lecôlé du triangle équilatéral inscrit est au rayon du cercle ; :t/^: 1. Soit abc... un hexagone régulier inscrit; ac sera le côté du triangle équilatéral inscrit , et si l'on tire les rayons Oa, Ob. Oc. la Qgure abcO est un lozange , puisque où = aO (I. 3 , p. 27); les diagonales Ob, ac se coupent par conséquent à angle droit (I. i, p. 23. r.). Ainsi , dans le triangle rectangle abk, on a

ah = ak-i- bk,

multipliant par 4... 4ab = iak -I- Abk.

Mais 4olt est le carré de 2aii oh de ac ; Abk est le carré de 2bk ou