LIVRE IV

tionnelle aux lignes m, n, a, ei sur celle qualrième proporlionnelle x, cotnme côlé homologue de a, on cons- Iruira une figure semblable à P (I. 3, p. 19); celle figure aura son aire égale à Q.

PROBLÈME

Réduire une figure Pawa; -, c’esl-à-dire conslruire une

figure semblable à la figure P, el qui soit à celle-ci comme 2:3.

Sur une ligne indéfinie CE ; portez 2 parties égales de Fig. 126 . grandeur arbitraire de C en F; à partir de F, prenez encore 3 de ces memes parties.de F en D, et sur CD, comme diamètre, décrivez un demi-cercle; au point F, élevez à CD une perpendiculaire FG jusqu’à la circonférence en G; tirez les cordes GG, GD et prolongez-les indéfiniment.

Comme ici la figure cherchée est représentée par 2 et la figure donnée par 3, on portera sur GD, côté qui a pour projection FD égal à 3 parties, on portera , dis-je, sur GD une distance GH égale à une dimension à AB de la figure P; du point H on mènera HI, parallèle à DC, jusqu’à GC en I. Je dis que si sur GI , pris comme homologue de AB , on construit une figure semblable à P, elle serâ égale à

? de P.

En effet, à cause des parallèles (I. 3, p. 7), ona- GI : GH :: GC : GD,

d’où