X : P : : Gl’: Ab’ou GH, et à cause du rapport commun

Donc X = - P.

Remarque. On peut demander que la figure cherchée soit à P comme une ligne est à une autre. Dans ce cas, on prend CF égal à la première de ces lignes, FD égal à la seconde, et le reste de la construction est le même.

PROBLÈME

Etant données deux figures semblables ABC, abc, en construire une troisième qui leur soit aussi semblable, et qui, de plus, soit égale à leur somme ou à leur différence.

1® Si la figure cherchée doit être égale à la somme des deux figures données, on fera un angle droit sur les côtés duquel on prendra, à partir du sommet, les distances DF, DE respectivement égales à deux dimensions homologues AB, ab des deux figures données; on joindra EF, et sur cette ligne, comme dimension homologue à AB, on fera une figure EHF semblable à ABC; je dis qu’elle sera égale à ABC + aie. Car les figures ABC, abc, étant semblables, on a

ABC : abc : : AB : ab.