LIVRE III

en un point I. Donc si le point G est dans le cercle A , le point I est an dehors, et le cercle C , qui passe par ces deux points G, I , coupera le cercle A également en deux points L , 11. Or je dis que la corde LU passera en F. Car si FH n’était pas le prolongement de FL, soit FH' ce prolongement; supposons qu’il coupe le cercle A en H', le cercle C en II". A cause des cordes LU', ED , qui se coupent dans le cercle A , on aura (I. 3 , p. 22)

FEXFD = FLXFII'.

De même , dans le cercle C , on a

FGXFI = FLXFH".

Enfin , le cercle B donnant

FE X FD = FG X Fl ,

on conclut FLXFH' = FLXEH",

d’où FH'=FH",

ce qui est absurde; donc FU est le prolongement de FL, et l'axe

radical des cercles A , C coupe lesjleux autres au même point F.

*DéFiKÊTio.\ IX. L’interseclion des trois axes radicaux a reçu le

nom de centre radieàt.

THÉORÈME

Lorsqu'un cercle en touche deux autres de la même manière, pourvu Fig . 132. que les points de contact ne soient pas sur la ligne des centres des cercles touchés , l'axe radical de ces deux-ci et la polaire de leur centre de sirnilitude directe, polaire relative à l'un de ces deux mêmes cercles , sont des lignes homologues , par rapport au point commun à ce dernier cercle et au cercle langent. Si le contact a lieu de différentes manières , l'axe de similitude inverse remplace l'axe de similitude directe.

Soient C , C' les deux cercles touchés tous les deux extérieurement par le cercle C" en H et G. Le point G sera le centre de similitude inverse des cercles C', C" ; le point H sera celui des cercles C et C" (I. 3, p. 31, r. 1) ; donc si O est le centre de similitude directe des cercles C , C', ces trois points H, G , O sont en ligne droite (I. 3, p. 38, c. 1 ). Par ces points faites passer une droite OU qui coupera les cercles C, C', en deux autres points K , I. Par H , I menez au cercle C les tangentes IF, UF, qui sc couperont en