AD X AE = AF

Comparant ces denx égalités , on en lire AC"X AC'=ÂF.

Ainsi AF est moyenne proportionnelle entre AC" et AC'; par conséqnent la circonférence menée par les trois points F, C", C" toucbera la droite AF en F (I. 3 , p. 24 , c. ) ; donc elle sera aussi tangente an cercle C en F. Il en est de même du cercle déterminé par les trois points F', C', C".

2° Si la droite DE est parallèle A C'C", les points F, F' seront sur one perpendiculaire A C'C", menée du point C.

PROBLÈME

Par un point donné C" faire paner un cercle tangent à deux cercles donnés C , C'.

Soit S le centre de similitude directe des cercles C, C'; SB un Fig. 135. rayon vecteur. Parmi les quatre points d’intersection B , A , B', A', on en choisira denx qui ne soient pas homologues ; soient A , A'.

Par ces deux points et par C", on fera passer une circonférence, on joindra SC", qui, prolongé , coupera cetle circonférence en nn point E , lequel appartiendra au cercle]cbercbé. En effet, par les points E, C" menons nn cercle tangent au cercle C; soit O le centre de ce cercle tangent , D le point de contact ; tirons SD , qui coupera la circonférence C' en deux points ; soit D' celui do ces points qui n’est pas homologue A D ; je dis que ia circonférence O passera par D', et y sera tangente au cercle C'. Car soit II le second point d’intersection du rayon vecteur SD et du cercle C ! A cause de la similitude, 'on a