SD' : SC'- : : SE : SD

proportion qui prouve que la circonférence déterminée par les trois points E , C", D passe en D (I. 3 , p. 23 , c.). Je dis de plus qu'elle est tangente en D' au cercle C'. Car si l'on tire OD', C'D' et Cil, les deux triangles isoscéles ODD', CDU ont un angle égal en D et sont semblables; donc l'angle OD'D = CHD; mais les ' points H et D' étant homologues, l'angle C'D'S = CIID; donc C'D'S=OD'D. Par suite OD' est le prolongement de D'C', la distance des centres OC' est égale à la somme des rayons OD', D'C', et les deux cercles se louchent en D'.

On peut , au moyen du problème précélent (p. 24}, déterminer chacun des points D et D', comme la flgure le montre; l'intersection de CD , C'D' déterminera le centre O. Le point E servira aussi à déterminer un cercle qui , passant en C", enveloppera les cercles C et C'.

Enfin , si l'on remplace S par le centre de similitude inverse des cercles C , C', on trouvera encore deux solutions du problème.

Les deux nonveanx cercles toucheront C et C' de différentes manières.

Fig. 136. Corollaire. Au moyen de ce problème, on pent dans tous les cas résondre celui dn cercle langent à trois autres. Soient C, C', C" les centres ; CA , C'A', C'A" les rayons des trois cercles donnés. Soit C"A" le plus petit des trois rayons. Du point C' avec le rayon C'A' — C"A", on décrit un cercle ; du point C et du rayon CA — C"A" on on en décrit un second. Par le point C" on mène deux cercles qui touchent de la même manière les deux cercles auxiliaires qu’on vient de tracer. Soient O, O' les centres de ces cercles tangents. Ces points seront aussi les centres de deux cercles „ qui touchent de la même manière les trois cercles donnés.

Pour construire les centres des deux cercles qui louchent C , C' de la même manière et C" d’une manière differente, des points C, C' on décrit deux nouveaux cercles auxiliaires avec les rayons OA+f/'A", C'A'-I-C"A", et par le point C" on fait encore passer