LIVRE IV

Idd

(leux cercles qui touchent de la même manière ces deux cercles auxiliaires. Leurs centres seront les points cherchés.

EnQn , remplaçant ici le cercle C par C", puis G' parC", on aura d'un côté les deux cercles qui touchent de la même manière seulement C' et C", de l'autre ceux qui touchent de la même manière seulement C et C '.

PROBLÈME

Par un point C" faire passer un cercle qui louche un cerc'e C' et une droite CA.

Du centre C' menez C'A perpendiculaire à CD ; celte droite C'A Fig. 137. coupe le cercle C' en deux points S et A' ; joignez C"S; par les points A , A', C" faites passer un cercle qui coupera en un second point II la droite C"S. En6n par lès points C" et II menez un cercle tangent au cercle C', et ce cercle sera celui qu'on cherche. Pour achever la construction , on tirera la corde commune au cercle C' et au cercle AA'C" : celte corde A'F coupe SU en un point G ; de ce point G on mène au cercle C' la tangente GD', dont le point de contact D' sera aussi celui du cercle C' et du cercle cherché. On tirera d'un côté C'D', de l'autre SD', jusqu'à la rencontre de CA en D ; en ce point D on élève sur CA une perpendiculaire DO qui coupera CD' prolongé en un point O , et si de O comme centre avec le ra^ron OD on décrit un cercle, il touchera CA en D et le cercle donné eu D'.

La seconde tangente GD" fournit un second cercle tangent , et si l'on permute les points S et A' dans les constructions précédentes, on trouvera encore deux nouveani cercles tangents.

Pour démontrer la construction du cercle O, on remarquera d’ahord que les quatre points D, D', C", II sont sur une circonférence de cercle. Car les sécantes SA , SC' dans le cercle A'AC" donnent SA : SC" : : SH ; SA'.

Mais si l'on joint D'A', les t iangles rectangles semblables SA'D',

SAD donnent