SD' ; SC" : : SH : SD

ce qui montre que , eu cffcl , les quatre points D , C ', II, I) sont

sur une circonférence. Cela posé , je dis que celle même circonférence toncbe le cercle donné C' aii poinl D'. Car la lang;ente GD' el la sécanle GA' par rapporl au cercle C' donnenl

6d’ = GA'XGF;

les deux sécanles GA', GC", dans le cercle A'AC", donnenl aussi GA'xGF = GC"xGH,

d'où GD'’=GC"XGH.

et de là on conclut que le cercle qui passe par les trois points C", H, D', est tangent en D' à GD': il a donc son centre quelque part sur C'D' prolongé. Reste à prouver qu’il est tangent en D à la droite CA. Or, si au point I, milieu de DD', on élève à DD' une perpendiculaire, le centre du cercle se trouvera en O, intersection de cette perpendiculaire avec C'D'. Ainsi , joignant OD , on aura un triangle isoscèle OD'D, dans lequel l’angle ODD' sera égal à D'SA', parce que ces angles sont respectivement égaux aux angles opposés an sommet en D'. Donc OD est parallèle à SA ; par conséquent , OD est perpendiculaire à CD, et le cercle décrit du poinl O avec le rayon OD sera aussi tangent à CD en D.

Il y aurait sur celte construction différentes remarques à faire. On se bornera à faire observer qu’elle peut se déduire soit de la prerp. 25 , soit de la prop. 24.

Enfin , le nombre des solutions des problèmes snr le contact des cercles subit des réductions lorsque les données ont certaines positions particulières. Par exemple, si trois cercles sont concentriques, il n’existe aucun cercle qui les louche tons les trois.