AB:BC :: AE : EC

On a de même A'B' ; B'C : ; AE : EC',

d’où AB : BC : : A'B' : B'C'.

DÉFistTioK IV. On appelle angle dièdre ou simplement fig. 155 . dièdre, l’espace indéfini compris entre deux plans AD, AC, qui se coupent.

Les deux portions de plan AD, AC, limitées à l’intersection AB, mais indéfinies d’ailleurs, se nomment les faces de l’angle; AB est appelée l’arète. Oq désigne l’angle dièdre par quatre lettres dont la première est placée sur l’une des faces, les deux autres sur l’intersection, et la quatrième sur l’autre face. Ainsi l’angle des plans AD, AC , se nomme DABC. On peut aussi quelquefois désigner l’angle dièdre par deux lettres placées sur l’arèle.

Pour se faire une idée nette de la grandeur relative des • angles dièdres, on peut supposer que le plan AD, d’abord

couché sur AG, tourne autour de la droite AB pour prendre successivenaent les positions AD, AE, AF, etc. À mesure que le plan mobile avance dans ce mouvement, l’angle dièdre qu’il fait avec AC, augmente, tandis que celui qu’il fait avec le plan AH, prolongement de AG, diminue. Lorsque l’on compare deux angles dièdres sous le rapport de leur grandeur, on fait abstraction de la figure de leurs faces , qu’on peut supposer indéfiniment prolongées d’un côté de l’arète ; de sorte que l’égalité et l’inégalité de ces angles doit s’entendre comme dans les angles plans (I. 1).

Fig. 155. D^FiHiTioH y. Un plan BF qui fait avec un autre plan HAG deux angles dièdres égaux FABG, FABH, est dit perpendiculaire à ce second plan HAG, et ces angles dièdres sont appelés droits.

Remarque 1 . Tout plan AD , autre que BF , et que l’on oonduirait suivant AB, ferait avec HAG deux angles dièdres inégaux DABG , DA6H , de sorte que par une droite \Bprise dans un plan HAG, on ne saurait élever plus d’un plan perpendiculaire au premier.

Remarque 2. On reconnaîtra facilement : 1° que les deux dièdres adjacents DÂBC , DABH , que forme le plan ABD avec le plan indéfini HAG, valent ensemble deux dièdres droits;

2° Que les dièdres consécutifs formés autour d’une même droite ,' prise pour arête commune , font ensemble quatre droits ;

3” Que si deux plans indéfinis se coupent , les dièdres opposés sont' égaux. “

THEORÊHE.

Fig. 156. droite CD est perpendiculaire à un plan PQ , tout

plan AG conduit suivant cette droite CD sera perpendiculaires au même plan PQ.*»