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Reconnaître si une équation de Monge-Ampère admet une intégrale intermédiaire est une question classique pour laquelle nous renverrons encore aux Leçons de M. Goursat.

Si Ton s'élève au tvpe de Bâcklund (|3), on \ trouve le plus grand nombre des équations les" plus importantes de l'Analyse et de la Géométrie : par exemple, Téquation de Laplace r -h / =: o et l'équation des surfaces minima. Mais reconnaître si une équation de Monge-Ampère est du type ( i 3), c'est-à-dire de la forme A = o, est un problème de haute difficulté qui exige l'intervention du système en '/. dont il a été question au paragraphe précédent et dont la considération appartient toujours à M. Goursat {Annales de Toulouse, 1902 ).

Nous terminerons ce Chapitre en montrant que le système en ). contient comme cas très particulier le système de quatre équations auquel satisfait la partie réelle (ou la partie purement imaginaire) d'une fonction de deux variables complexes. Ce ne sera pas le rapprocher d'un système d'étude facile, mais cela nous fournira une liaison remarquable pour passer au Chapitre suivant.

7. Le système en À et les fonctions de deux variables complexes. — (Cherchons s'il existe un multiplicateur / qui permettrait de mettre l'équation de Laplace r -\- l ^= o, ou