XY

on a définitivement

'^ \ d.r dy = / V dx^qdy.

C'est la formule de Riemann. Les fonctions P(jr, r) et Q(j", j) peuvent être considérées comme quelconques sous simple réserve des conditions générales d'analyticité

FORMLLKS DE RIKMANN KT DE STOKES. J

permellanl l'existence des dérivées partielles figurant (lans(Ii); il y a d'innombrables clioses a faire sans qu'on ait à s'inquiéter davantage de la nature analytique de I' et Q ou des singularités que peuvent présenter ces fonctions. Mentionnons toutefois que la question des singularités entraîne d'importants développements dont certains seront sommairement examinés au Chapitre \.

lVous laissons complètement de côté les généralités élémentaires et ultra-classiques sur les cas oii la formule (B) est en défaut du fait de singularités de P et Q situées dans S ou sur C.

Observons qu'à l'aide d'un déterminant symbolique dont on comprend immédiatement la signification, la formule (B) peut s'écrire