IV

fX

dx Oy P Q

dx ily

P </:r -^ Q dy

C'est là un moyen de former le premier membre sans possibilité d'erreur d'écriture; ce premier membre a alors une symétrie parfaite plus évidente qu'en (B). Le déterminant symbolique est, au fond, dans la nature des choses; il provient du déterminant ordinaire qui figure dans (2), et peut-être pourrait-on inférer de là que la démonstration que nous venons de donner pour la formule de Riemann est particulièrement naturelle. Ouoi qu'il en soit, elle \a s'étendre aisément à d'autres formules plus complexes que (B).

2. Formule de Stokes. — Partons toujours de l'identité fondamentale (A) et, au lieu de (i), considérons la transformation

qui n'est bien qu'une transformation à deux variables si le qui y figure est celui d'une surface

- =/(-^, jk)-

On peut imaginer qu'à tous les points (X, Y) de s correspondent tous les points dune certaine portion de la surface (4) ou, comme nous dirons souvent, tous les points d'une cloison S délimitée, sur (4), par un contour G.

Alors la transformation indiquée change l'intégrale double