L IDENTITE FONDAMENTALE

de (A) en

rf-r f/y,

ce (|ui peut s'écrire

si l'on pose p r=i

ô.r Oy dz

dx dy

7 = -r el

tyV

L'intégrale simple de (A) est d'une transformation immédiate au moyen des mêmes notations et 1 on obtient alors l'égalité

ûr Oy Oz P (? R

dx

dy^ fpdx-^Ody^Kdz

C'est la formule de Stokes. Si d'y est un élément superficiel de S dont la normale a pour cosinus directeurs a, 3, y, ou a

( 6 ) — p dx dy = y. dz et (C) peut s'écrire

(] dx dy = Ji ^7. dx dy = v t/7,

dx dy dz

ds

fpdx — Q dy -T- R c/c

Jusqu'ici, les fonctions V{3:, y. :■), Q{jc, y, z), ï{{x,y, z), étant définies par (5), ne peuvent être considérées comme quelconques, mais il est aisé de voir qu'en (C) ou en (D) elles peu\ent tout de même être considérées comme complètement indépendantes l'une de l'autre. Pour \ quelconque et Y=:.r, la fonction V sera quelconque et Q et R seront nulles. On construirait de même une seconde formule (C) ou (D) avec (1 quelconque et 1\ K nulles, puis une troisième